自亚里士多德到牛顿,地心说与日心说的发展与争斗——自《幻书启世录》谈起

已经关服的,网易游戏出品的《幻书启世录》,一款以“书籍”拟人和“多重世界”为题材的手游,曾在剧情中如此介绍《天体运行论》:“…阐述日心说宇宙模型的天文学著作。是近代天文学的开创性著作,也是科学革命的起点。”并且在主线第八章、第九章中频繁提到《天体运行论》是“时代的希望”。虽然本人很喜欢这个游戏,但是很遗憾,这样的介绍有待商榷。虽然《天体运行论》因为布鲁诺的获刑在国内的科学史教育上享有盛誉,但实际上,它的贡献远不是决定性的。(而且布鲁诺的天文学观点也并非他获刑的主要原因,他同时否定“三位一体”“圣母是处女”之类许多基本的基督教教条。)本文将首先解释西方地心说的提出和发展,接着介绍这一学说是如何被日心说逐渐取代的。古人不是傻子,科学也不是一蹴而就的。

地心说

地心说的理论基础:亚里士多德的四元素说

从创立伊始,天文学就和物理学走得很近,甚至有人会认为天文学是物理学的分支;在当今天文系的本科课程中,也有超过一半的课程与物理系相同。在简化版的科学史教育中,“地心说”往往会被当作一种直觉式的解释。但是阅读当时人们的著作就会发现,一旦我们接受了古希腊时期的物理理论,那么地心说几乎是一种必然。古希腊时期盛行“四元素说”,主要贡献者包括恩培多克勒、柏拉图、亚里士多德等。

四元素说认为人间的世界由四个基础元素组成——土、水、气、火。(对西方奇幻比较熟悉的读者应该对此并不陌生。譬如《龙族》中的四大龙王的设定就借鉴了此理论。)其中土最重,因此位于宇宙的中心——地球;次重的是水,因此它在地球的表面流淌;气更轻,它飘荡在高处;火最轻,因此在大气层上层有一个火层。虽然当时万有引力的概念尚不清晰,但浮力已经被人们所知(想想阿基米德与国王的王冠的故事),人们已经粗略了解到重的物体会下沉。尽管为什么要向宇宙中心下沉尚不明确,但是这至少解释了“地球为什么是球形”“地球另一面的人会不会掉下去”这样的物理学问题。

这四种物质都是人间的物质——人间的范围是从地心到月球轨道——因此是不完美的。而月球轨道以外则是众神居住的天上,则是由完美的物质,以太,构成的。以太构成了一个个以地球为中心、相互嵌套的球壳,行星嵌在球壳上,随着球壳的旋转绕地球运动。从内到外依次是月球、水星、金星、太阳、火星、木星、土星,还有最外层是不动的恒星。 

亚里士多德的地心说
地心说的发展:托勒密的本轮与均轮

亚里士多德的地心说简单地认为,太阳、月亮、以及各个行星都沿着以地球为圆心的正圆轨道匀速运行。(之所以一定要强调正圆和匀速,是因为当时的人们认为天上的物质一定是完美的,而正圆是完美的形状)然而,很快,进一步的观测数据对这一体系提出了挑战:这一体系无法解释行星视逆行和季节长度的不均等。

根据开普勒第二定律(或根据牛顿力学),外侧的行星绕太阳运转的角速度较内侧的行星更慢。因此,每当地球超越外侧行星时,外侧行星相较远处的静止恒星背景就像是在后退一样。

最右侧的蓝色粗弧线是背景恒星。内侧圆圈上的淡蓝色圆点T是地球,外侧的黄色圆点P是行星,A是从地球上看到的P在背景恒星天幕上的位置。T1~T5、P1~P5、A1-A5分别表示三者在五个时刻的位置。可以看出,A先是向前移动到A2,又向后移动到A4,接着再向前移动到的A5。其中A2-A4的部分就是行星逆行。

此外,地球绕太阳运行的轨道是一个椭圆,根据开普勒第三定律(或牛顿力学),当地球离太阳较远时(春天),地球绕太阳运行的角速度较低,因此春天持续时间较长;相反,在秋天,地球离太阳较近,地球绕太阳运行的角速度更快,因此秋天更短。

(注:这里的季节不是指气象学上的距离;这里的季节更多指的是日照时长、正午时分太阳高度等数据)

为了解释行星视逆行运动,古希腊的天文学者喜帕恰斯(Hipparchus,又译依巴谷,他定义了沿用至今的星等体系)提出了均轮-本轮体系。这一体系认为,行星绕着一个较小的正圆“本轮”(Epicycle)运行,而本轮的圆心绕着一个较大的正圆“均轮”(Deferent Circle)运行。均轮的圆心是地球。均轮和本轮都顺时针运动。当行星运行到本轮靠近地球的一侧时,因为它相对本轮的运动,尽管均轮仍在向前运动,行星本身是逆行的。这也解释了行星和地球之间的距离的变化。

为了解释季节长度的不均等,喜帕恰斯提出了偏心的概念——偏心(Eccentric)是地球附近(地球以外)的一点,太阳绕它做匀速圆周运动。因此,从地球上来看,太阳运行的角速度就时快时慢了。这一点显然违背了亚里士多德的物理学。用20世纪初的说法,就是“物理学大厦上的一朵乌云”。接着,托勒密又添加了均衡点(Equant)的概念,该概念进一步增加了对行星运行速度预测的精确性。

虽然喜帕恰斯和很多其他的天文学家也对这一体系做出了贡献,但是由于我们主要是通过托勒密的著作来了解到的,因此习惯上会将其称为托勒密体系。

随着观测数据的进一步积累,细小的误差不断被发现,人们也通过在本轮上添加更多的小圆的方式不断对这个体系进行小修小补。其中最精密的版本有60-80个本轮。

实际上,所谓的本轮-均轮体系就像是傅里叶变换一样——任何运动都可以被拆解为不同振幅(半径)、不同频率(周期)的正弦函数(圆周运动)的组合。

本轮-均轮-偏心体系下的行星运动 …

日心说

哥白尼并不是第一个提出日心说的人。实际上,日心说的提出并不晚于地心说太多。阿里斯塔克斯(Aristarkhos,公元前3世纪)就提出了日心说。然而,基于那时的观测数据物理理论,日心说的说服力比地心说要弱得多。比如,日心说无法回答“如果地球是运动的,那人为什么不会从地球上掉下去”这样的问题。自古希腊到中世纪末期一共两千年以来,地心说精准地解释了几乎所有的观测数据,预言了几乎一切天文现象,直到文艺复兴的到来。

哥白尼的日心说(1543年)

哥白尼的日心说也属于一种早期日心说。从理论根基角度看,哥白尼并非想要挑战亚里士多德物理学。他提出日心说的动机实际上是“解决物理学大厦上的一朵乌云”。哥白尼仍旧认为行星是镶嵌在以太球壳中的;地球以外的星星仍然按照“完美”的轨道(也就是正圆轨道)运行。但是毫无疑问,哥白尼的日心说仍然和亚里士多德的物理学之间存在深刻的分歧。

不过,哥白尼此时已经不再受古希腊多神教的限制,星星不被认为是众神的居所,因此他在构思理论时拥有了比古希腊人更多的自由。然而,由于基础物理学的停滞,哥白尼声称日心说“只是方便计算的数学方法”可能并非来自教会的压力,因为哥白尼仍然无法摆脱四元素说,这意味着一切把最重的土元素不放在宇宙中心的模型都很难令人信服。

从模型效力角度看,哥白尼的日心说因为仍旧认为行星轨道是正圆(实际上是椭圆),因此仍旧需要像托勒密体系一样,添加30-40个本轮才能解释当时观测数据。这固然比托勒密体系少了一些,但是仍然非常的不理想。与其说哥白尼的日心说是一种革命,不如说是一种对托勒密体系的改革。实际上,该书出版后一直没有得到众人的关注。直到一百多年后,随着接下来即将提到的几位日心说的真正贡献者的活动,他的书才因此受到了关注并最终列为禁书。

第谷的观测与第谷体系(1583年)

在丹麦国王的赞助下,第谷建立了一座规模前所未有的天文台,加上他和助手们几十年如一日的辛勤观测,他收集了大量的观测数据

在1577年对一颗彗星的观测中,他得到了两个重要的事实:其一,彗星的轨道是椭圆;其二,彗星与地球的距离比月亮与地球的距离更远。在亚里士多德的物理学中,由于第一个事实,彗星是不完美的物质,因此属于人间而不是天上;而根据第二个事实,既然月球以上都是天上,那么彗星应当属于天上。很显然,如果第谷的观测对了,那么亚里士多德的地心说必然是错的。

因此,第谷提出了一种改良版的地心说。第谷认为,除了地球和月球以外的所有行星都围绕着太阳转动,而太阳和月亮围绕着地球运动。这个体系实际上已经和日心说非常接近了。不过,第谷坚持拒绝日心说,因为倘若地球是运动的,那我们应当能观测到背景恒星的运动。这一运动实际上是存在的;在今天它被称作恒星的周年视差。这使得可惜的是,受限于当时仪器的观测精度,第谷无法观测到背景恒星运动。

我们进一步注意到,这里第谷完全抛弃了亚里士多德物理学。第谷的理论是一种纯粹的唯象理论,它只对观测事实负责,而对背后的物理学原理保持沉默。

第谷的体系
开普勒的体系(1608年)

开普勒是第谷最得意的助手。在第谷死后,他通过整理第谷的观测数据,提出了开普勒三定律。开普勒认为行星的轨道是椭圆,其中太阳在椭圆的一个焦点上,并且定量地描述了行星运动速度的变化规律。具体的定律内容可以在高中物理课本上找到,这里不赘述。这一体系几乎分毫不差地描述了行星的运动,以至于在今天它仍然出现在物理课本而不是历史课本上。可以说,直到开普勒三定律的发现,日心说对观测数据的解释力才显著超越了地心说。但是开普勒的体系仍然是纯粹的、由天文学观测得到的经验公式,只要日心说与基础物理定律(亚里士多德物理学)的冲突无法解决,那么日心说永远只能是一种“方便计算的数学方法”。

伽利略的观测(1610年)


几乎在开普勒发表三定律的同时,一位荷兰人发明了望远镜。次年,伽利略在人类历史上首次将望远镜指向了星空

开普勒首先将望远镜指向了月亮,接着发现了月面上丑陋的环形山。这动摇了亚里士多德物理学的根基——月亮作为天上的物质,难道不应该是完美球体的吗?怎么会如此丑陋?接着,伽利略将望远镜指向了木星,发现了绕木星运动的四颗卫星。这再一次动摇了地心说的根基——如果木星的卫星可以绕木星旋转,那么,我们就不能说一切天体都围绕地球旋转了。很快,伽利略又将望远镜指向了金星,发现了金星的相位变化(和月球的相位变化类似,由日-月-地三者的相对位置的变化引起),再一次发现了它不符合地心说所描绘的金星位置。最后,开普勒又将望远镜对准了太阳,发现了太阳黑子…可以说,伽利略的观测数据完全摧毁了亚里士多德的物理学。

伽利略绘制的月面图
人的一生只能观测太阳两次:一次左眼,一次右眼。
将望远镜直接对准太阳是非常危险的行为,会严重损害视力。伽利略的一只眼睛就因此几乎瞎掉。对太阳的观测请使用专业仪器进行(如巴德膜,赫歇尔棱镜,日珥镜等)。
牛顿的体系(1687年)

伽利略除了贡献了观测数据,也系统性地改进了科学研究的方法。约80年后,牛顿发明了微积分、发现了万有引力定律和三大运动学定律,发表了《自然哲学的数学原理》一书,我们亲爱的淑女依诺莎小姐因此显现。和当代的认知不同,牛顿的《自然哲学的数学原理》一书并非完美。夏特莱侯爵夫人完善了牛顿的理论(比如添加了能量守恒的概念),并使得它广泛传播,最终被大家所接受,这里篇幅所限,不详细介绍。大家或许在科普书上看到过这样一句评价,说牛顿“统一了天上和地下的物质”,指的就是牛顿物理学对亚里士多德四元素说的推翻。

当接受了牛顿的物理学定律后,人们发现,原来我们可以通过简单的数学推导,从牛顿的物理学定律得到开普勒的行星运动定律。(除第三定律外,其他定律的推导也不超过高中物理的难度)自此,日心说从一种“方便计算的数学方法”变为了“事实”。至此,牛顿物理学-开普勒日心说的体系无论是在哲学上还是在数据解释力上都完全压倒了亚里士多德物理学-托勒密地心说的体系。日心说开始真正被大众所接受。

世界上第二可爱的依诺莎小姐。(《幻书启世录》对《自然哲学的数学原理》一书的拟人)

总结

古人不是傻子,科学也不是一蹴而就的。在当时的观测数据(包括物理学理论)下,地心说有着非常强的说服力。从地心说向日心说的转变,并不像很多人想象的那样,哥白尼一纸论文横空出世所有人便惊呼不可战胜。天文学受到物理学理论天文和观测数据的双重指导。第谷、开普勒、伽利略、牛顿,还有数不清的天文学家和物理学家夜以继日、前仆后继的努力,才使得日心说得以被大众接受。正如《幻书启世录》中的阿斯特莉亚所说,

我将沉入黑暗
但一定会有人背负起我未竟的理想,继续在黑夜中前行
一个接一个

直到某一日,终于有某个人
看到一个光辉璀璨的时代
那便是我,曾经诞生于世的证明

当长夜逝去,拂晓来临
也许会有谁
为已经消逝的我们献上祈祷

本文首发于NGA论坛

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